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基于运行曲线区间优化的磁浮列车分层协同控制方法

磁浮轨道交通具有安全、低碳、静音、舒适等优点，是国内城市轨道交通的有益补充。磁浮轨道交通在国内具有广阔的应用前景，已开通长沙磁浮快线、北京磁浮S1线、凤凰磁浮旅游快线，近期在建设清远磁浮、长浏磁浮等多条磁浮轨道交通线路。列车虚拟编组的概念最早由欧洲学者提出，多列车之间通过车-车通信取代传统的物理连接，实现多列车以相同速度、小间距追踪运行，以有效提升轨道交通运输能力。基于虚拟编组的磁浮列车群组协同优化控制是当前轨道交通优化控制领域的研究热点。

磁浮列车紧密追踪运行过程中应满足安全、准点、节能等多目标运行要求，早期的研究中，国内外学者大多以列车运行能耗为优化目标。文献[3-6]针对列车追踪过程中的能耗问题采用动态规划、遗传算法等求解最优列车节能曲线。随着理论研究的深入和乘客对于乘坐体验要求的不断提升，单一目标优化难以满足列车的实际运行场景。此外，许多学者提出了粒子群算法、强化学习，在满足列车安全、准时到站的条件下实现列车节能优化以及提升线路空间利用率。上述研究在列车追踪运行曲线优化方面取得了许多重要成果，主要关注离线或在线设定一条列车最优运行速度曲线的方法研究。

磁浮列车紧密追踪条件下，各列车单元运行状态之间强耦合，复杂非线性扰动出现时列车需要频繁调整速度，导致设定的一条最优目标速度曲线面临失效风险。同时，磁浮列车制动特性易受外部环境影响，频繁调整列车速度可能导致虚拟编组的磁浮列车无法保证队列稳定运行。既有的优化单一速度曲线的方法无法适应紧密追踪条件下编组列车的控制需求。所以，有必要开展列车参考速度区间优化的研究。文献[11]提出了一种基于相对操作的列车分离模型，预测前一列车的运行曲线边界，减小了列车安全距离。但并未考虑复杂线路条件，模型可能无法适应。文献[12]考虑了高速列车牵引制动特性以及线路条件，使用双速度曲线优化方法设定列车参考速度曲线，以降低能耗。该方法需要进行两次优化，计算量大，实时性差，无法适应列车紧密追踪实时控制的需求。

磁浮列车群组紧密追踪运行过程中，仅考虑单列车的运行曲线优化很可能会牺牲编队整体质量，可见多列车紧密追踪运行过程需要同时考虑编组车队整体和单列车的优化目标。文献[13]针对虚拟编组列车在双线交汇区段上面临的冲突与通过效率问题，提出了上层优化通过效率，下层提高编队质量的双层优化方法。文献[14]考虑智能联网车队动态耦合特性和通信延时，提出一种基于观测器的分布式车辆队列纵向控制器。文献[15]提出了集成轨迹规划层和跟踪控制层的双层控制方法，实现了编组列车在80 km/h下的紧追踪控制。文献[16]在此分层协同控制框架的基础上，提出了一种无偏移模型预测控制方法，优化编组列车到达同步性。上述学者的研究充分验证了分层协同控制方法在协调目标冲突、优化编队质量方面的有效性。

磁浮列车采用电磁感应非接触测速模式、电制动与液压制动混合制动方式，在复杂电磁环境干扰和环境因素影响下，测速定位精度易受影响、制动特性非线性强，对磁浮列车精准高效地协同控制带来巨大挑战。本文针对磁浮列车紧密追踪下的协同优化控制问题，提出一种基于运行曲线区间优化的磁浮列车分层协同控制方法，本文的主要创新点为：提出磁浮列车参考速度区间优化方法获取列车最优速度区间；提出一种磁浮列车分层协同控制方法，上层处理约束规划列车参考速度曲线、下层设计了模型预测控制器来跟踪上层参考轨迹；基于磁浮列车现场运行数据集开展仿真实验，验证本文所提优化和控制方法的有效性。

本文内容安排为：第2节建立了磁浮列车单质点模型和追踪特征模型，有效描述磁浮列车紧密追踪下的多车运行状态耦合关系；第3节基于第2节的运行状态特征，提出磁浮列车运行曲线区间优化方法，为多车协同提供持续有限的最优速度参考区间；第3节采用设定的最优速度区间，提出分层协同控制策略，以实现磁浮列车多车高效、节能、舒适地协同追踪运行。第4节基于磁浮列车现场运行数据开展仿真对比实验，测试验证上述方法的有效性。

2 磁浮列车紧密追踪运行特征建模

本文的研究对象为虚拟编组的磁浮群组列车，编组列车队列由i（i≥2）列车组成，编组列车协同控制框架如图1所示。假设列车内部相互作用力可以忽略不计，在此建立列车单质点动力学特征模型如公式（1）所示。